近日，李澄清教授及其指導的2020級博士畢業生盧曉雄、2022級博士生譚凱，以及歐洲科學院院士、發展中國家科學院院士、香港城市大學電子工程系講座教授陳關榮合作完成的論文“切比雪夫多項式在環Z_p^k上的圖結構”(Graph Structure of Chebyshev Permutation Polynomials over RingZ_p^k)在期刊IEEE Transactions on Information Theory(IEEE信息理論匯刊，IEEE TIT)正式發表。

IEEE TIT是中國計算機學會和中國密碼學會推薦的A類期刊，是國際公認的理論計算機科學與信息論領域的頂級期刊，創刊于1953年。在該刊首發的開創性工作包括1976年的DH密鑰協商算法、1995年的量子信道容量、2006年的壓縮感知和2009年的極化碼。這是湖南地區非軍事類院校首次以第一作者和通訊作者單位在該刊發表論文。

切比雪夫多項式在函數逼近領域有很高的知名度。因其滿足半群性質，它近年來被廣泛應用于密鑰協商和身份認證。解析其在不同代數域上的功能圖結構對于評估其隨機性能和相應密碼分析至關重要。該文完美解析了切比雪夫置換多項式在環Z_p^k上的功能圖結構，通過運用解析數論、抽象代數以及復雜網絡等學科的知識，揭示了該多項式的功能圖網絡結構如何隨著參數k的變化而演變，從理論上證明了功能圖中不同長度圈的數量在參數k大于某一闕值時不隨參數變化而變化。該成果對研究非線性系統在計算機中的隨機性涌現機制有示范價值。

階為13的切比雪夫置換多項式在環Z₇^k上的圈分布。

該研究得到了NSFC重點項目、NSFC重大研究計劃項目、湖南省重大科技攻關項目、湖南省研究生創新項目的支持。這是李澄清教授團隊在偽隨機序列功能圖分析研究中繼獲2022年度IEEE電路與系統協會Guillemin-Cauer最佳論文獎以來又一重大突破。近年來，該團隊已在IEEE TIT, IEEE TC, IEEE TCAS-I等期刊發表了一系列科研成果，并榮獲2020年度湖南省自然科學二等獎。

論文鏈接：https://doi.org/10.1109/TIT.2024.3522095